EL RAZONAMIENTO SILOGÍSTICO: CATEGÓRICO Y TRANSITIVO

INTRODUCCIÓN

La psicología del razonamiento ha planteado sus investigaciones de acuerdo con las dos modalidades generales de inferencia: inferencias deductivas e inductivas. Las inferencias deductivas se siguen necesariamente de una información a otra. Esta permite alcanzar una conclusión que se siga necesariamente de las premisas del argumento. Cuando la psicología se planteó el estudiar el razonamiento humano importó el modelo lógico y las investigaciones se centraron en el análisis del rendimiento en función del criterio de validez lógica. Las tareas que se presentan a los sujetos comprenden argumentos deductivos en los que ya pueden venir enunciadas las consecuencias necesarias de lo que se asume y se pide a los sujetos que evalúen si el argumento es válido o inválido, también se puede pedir que elijan entre un conjunto de conclusiones, cuál es la que se sigue necesariamente de las premisas o que generen su propia conclusión en función de las premisas presentadas. El interés y reto de la psicología del razonamiento es explicar cómo razonan los sujetos y por qué se equivocan.

Una parte importante de los trabajos empíricos ha desafiado la idea de que los seres humanos procedan de acuerdo con el cálculo lógico. Los errores encontrados en la realización de tareas de razonamiento deductivo ha dado lugar a distintos enfoques teóricos que van desde aquellos que consideran irrelevantes los principios lógicos en la explicación del razonar hasta los que defienden una lógica mental, que puede estar más o menos suavizada por el concepto de “lógica natural”, pero en la que hay un conjunto de reglas abstractas y en la que los errores no demuestran el fracaso de razonar lógicamente, sino la existencia de determinadas condiciones que conducen al error.

Estos estudios sobre razonamiento deductivo han seguido los pasos marcados por la lógica al estudiar las inferencias que dependen de los operadores formales, tales como la negación, la disyunción, el condicional, y el bicondicional. Según el tipo de argumento deductivo, las investigaciones se pueden agrupar en tres tipos:

Razonamiento silogístico categórico (proposiciones con cuantificadores).
Razonamiento silogístico transitivo (proposiciones con relaciones internas).
Razonamiento proposicional (proposiciones con el condicional, bicondicional, la negación y la disyunción).

RAZONAMIENTO SILOGÍSTICO CATEGÓRICO

El estudio del silogismo categórico se remonta a la filosofía griega y el análisis de la deducción se ha centrado en el establecimiento de las conexiones encadenadas por medio de la cópula «es». Recordemos que un argumento categórico está constituido por dos premisas y una conclusión en la que se establece una nueva conexión a través del término medio. La premisa que contiene el sujeto de la conclusión se denomina premisa menor y la que contiene el predicado, premisa mayor. La estructura habitual del argumento presenta primero la premisa mayor, en la que se relaciona el término medio y el predicado de la conclusión, y luego la menor, en la que se relaciona el término medio y el sujeto de la conclusión. Por último, se presenta la conclusión. Veamos un ejemplo:

REPRESENTACIÓN CON CONTENIDO

Todas las personas honestas (término medio) evitan la corrupción (predicado).
Todas las empresarias (sujeto) son personas honestas (término medio).
En consecuencia. Todas las empresarias (sujeto) evitan la corrupción (predicado).

REPRESENTACIÓN ABSTRACTA

Todas las B son A. (Predicado en la premisa MAYOR)
Todas las C son B. (Sujeto en la premisa MENOR)
En consecuencia. Todas los C son A. (Conclusión)

En este ejemplo vemos que la primera premisa del silogismo es la premisa mayor al constituirse en predicado de la conclusión y que la segunda premisa es la premisa menor al ser sujeto de la conclusión. El sujeto de la conclusión lo hemos designado con la letra C, el predicado con la letra A y el término medio con la letra B, aunque conviene señalar que existen distintas convenciones para dicha representación.

Además de esta estructuración del argumento, los silogismos categóricos contienen enunciados de cantidad (universal, particular) y polaridad (afirmativa, negativa), dando lugar a cuatro tipos de proposiciones: universal afirmativa, universal negativa, particular afirmativo y particular negativo. Estas cuatro proposiciones se designan con las letras A para una proposición universal afirmativa, E para una universal negativa, I para una particular afirmativa y O para una particular negativa. En los silogismos categóricos también se tiene en cuenta la posición del término medio en cada una de las premisas. Existen cuatro posiciones que dan lugar a las cuatro figuras del silogismo categórico.

Existen 256 silogismos categóricos producto de la combinación de los cuatro tipos de enunciados en las dos premisas y la conclusión y en las cuatro figuras (4 x 4 x 4 x 4= 256). Si calculamos sólo el modo, obtenemos un total de 64 silogismos categóricos resultado de la combinación de sus tres enunciados (dos premisas y una conclusión) y de los cuatro modos posibles de las premisas (A, E, I, 0): 4 x 4 x 4 = 64. Como además hay 4 Figuras posibles, entonces volvemos a multiplicar por 4 y obtenemos un total de 256 (64 x 4 = 4 x 4 x 4 x 4). De este total de 256, solamente los siguientes 24 silogismos categóricos son válidos.

Hay que señalar que el número total de silogismos válidos incluye todas las conclusiones válidas, sean fuertes o débiles. Una débil será aquella que se obtenga como conclusión particular, cuando se permite una conclusión universal. P. ej., Consideremos el siguiente silogismo:

Todas las personas demócratas evitan votar VOX.
Todos los psicólogos son personas demócratas.
En consecuencia. Todos los psicólogos evitan votar VOX.

Este silogismo pertenece a la Figura 1:

B A Todos los B son A
C B Todos los C son B
____
C A Todos los C son A

La estructura del modo de este silogismo es AAA porque las dos premisas y la conclusión son enunciados universales afirmativos. La conclusión universal afirmativa es la conclusión válida fuerte. Esta conclusión fuerte también garantiza la validez de la conclusión débil con la particular afirmativa «algunos psicólogos evitan votar VOX» (AAI). Algunos autores no hacen esta distinción y sólo consideren las conclusiones fuertes en el número de silogismos válidos. Esta consideración da lugar a 19 silogismos válidos.

En un estudio realizado por Johnson-Laird y Steedman (1978) se encuentra que no siempre se considera la segunda premisa del silogismo categórico como sujeto de la conclusión, produciéndose conclusiones en dos sentidos: C-A, A-C. Cuando se consideran ambos tipos de conclusiones, el número total de silogismos posibles es de 512 (4 x 4 x 4 x 4 x 2). Los resultados mostraron un efecto de la figura para los silogismos de las Figuras 4 y 1. En concreto, la mayoría de los sujetos (71 %) daban una conclusión A-C para los silogismos de la Figura 4 y conclusiones C-A (70%) para la Figura 1. Desde la estructura lógica tradicional del argumento, las conclusiones A-C se ajustan a un cambio de orden de las premisas y a un posible cambio del término medio. En concreto, en el caso de las conclusiones A-C de la Figura 4, se invierte el orden de las premisas y la Figura 4 se convierte en la Figura 1. Sin embargo, la posición del término medio no se altera al cambiar el orden de las premisas en las Figuras 3 y 2. En líneas generales, los trabajos experimentales sobre el silogismo categórico se han centrado principalmente en estudiar cómo influyen los aspectos estructurales y de contenido en el rendimiento de los sujetos. El rendimiento de los sujetos en los distintos silogismos es variable, encontrándose, por ejemplo, desde un 89% de respuestas correctas hasta un 8% (Johnson-Laird y Byrne, 1991).

FIGURA 4: CONCLUSIONES A–C

Todos los psicólogos son personas demócratas.
Todas las personas demócratas evitan votar VOX.
En consecuencia. Todos los psicólogosevitan votar VOX.

FIGURA 1: CONCLUSIONES C-A

Todas las personas demócratas evitan votar VOX.
Todos los psicólogos sonpersonas demócratas.
En consecuencia. Todos los psicólogosevitan votar VOX.

LA HIPÓTESIS DE LA ATMÓSFERA DE LAS PREMISAS

La hipótesis de la atmósfera no es una teoría, sino una explicación basada en la tendencia que se observa en los sujetos al dar sus respuestas y que parecía determinada por los aspectos estructurales del silogismo. El trabajo de Woodworth y Sell (1935), presentó una tarea en donde se debía evaluar la validez de los argumentos. Encontraron que se equivocaban y que ello se explicaba por el modo de las premisas. Cuando las dos premisas eran universales (A – E) afirmativa o negativa, mostraban tendencia a elegir una conclusión UNIVERSAL y cuando las dos premisas eran afirmativas (A – I) daban conclusión afirmativa. Lo llamaron “Atmósfera” pues inducía a conclusión del mismo tipo.

Este efecto recibió el nombre de «efecto atmósfera» y fue objeto de estudio de varias investigaciones centradas en la identificación y análisis de los errores. Los principios de este efecto fueron formulados más explícitamente por Begg y Denny (1969) teniendo en cuenta la cantidad (universal, particular) y la cualidad (afirmativa, negativa) de las premisas. Los autores ampliaron el efecto para las premisas heterogéneas de la siguiente forma: cuando las premisas contienen al menos una premisa particular, entonces la conclusión es particular y en el caso contrario es universal y cuando las premisas contienen al menos una premisa negativa, entonces la conclusión es negativa y en el caso contrario es afirmativa. Este efecto recibió el nombre de «efecto atmósfera» y fue objeto de estudio de varias investigaciones centradas en la identificación y análisis de los errores.

Sells (1936), sugiere que puede existir un principio general de prudencia por el que se supone que las conclusiones son menos prudentes que las particulares y este principio explicaría la preferencia de los sujetos por las conclusiones particulares. Este principio no ha tenido demasiada aceptación, sobre todo porque los sujetos producen pocas conclusiones particulares negativas (O), siendo contrario a la cabría esperar de acuerdo con el principio de prudencia (Evans, Newstead y Byrne, 1993).

La tendencia no lógica del efecto atmósfera en los resultados puede predecir un porcentaje aceptable de respuestas. P. ej., la hipótesis de la atmósfera llegó a predecir el 49% de las respuestas en el estudio de Dickstein (1978) y el 43% en el estudio de Johnson-Laird y Bara (1984). Sin embargo, los propios autores, Woodworth y SelIs, reconocieron que este efecto tan sólo explicaba la tendencia al error, pero que no era propiamente una teoría del razonamiento silogístico. Sin embargo, los propios autores, reconocieron luego que el efecto solo explicaba la tendencia al error, pero que no era una verdadera teoría del razonamiento. También se encontraban diferentes respuestas ante silogismos válidos y no válidos, dándose el sesgo en la respuesta. Tampoco predice los distintos niveles de dificultad de los silogismos categóricos, además de indicar que siempre se dará una conclusión, cuando los resultados indican que no siempre se da conclusión válida cuando la tarea es de producción.

MODELOS BASADOS EN LA INTERPRETACIÓN DE LAS PREMISAS

La explicación del efecto atmósfera como una tendencia a considerar factores extralógicos fue rebatida por Chapman y Chapman (1959) al señalaban que el efecto atmósfera podía ser más una ilusión de irracionalidad pues ellos explicaban los resultados de sus estudios por la conversión ilícita de las premisas y por la inferencia probabilística. El principio de inferencia probabilística supone que mostramos una consistencia interna en su razonamiento, pero con una regla errónea. Esta nos conduce a que consideremos que las entidades que comparten determinadas propiedades tendrían mayor probabilidad de compartir otras relaciones.

Por ejemplo:

Algunos A son B
Algunos C son B
________________
En consecuencia, Algunos C son A

Si dotamos de contenido a este argumento, vemos que esta conclusión no se sigue necesariamente de las premisas:

Algunos votantes de PODEMOS son demócratas.
Algunos votantes de VOX son demócratas.
En consecuencia, Algunos votantes de VOX son votantes de PODEMOS.

La hipótesis sobre la conversión ilícita es, sin embargo, un error en la interpretación de la universal afirmativa y de la particular negativa, sin aludir al efecto atmósfera y sin hacer referencia a una regla de inferencia falaz. El error por la conversión ilícita de las premisas ocurre cuando se interpreta que la premisa universal afirmativa (A) «Todos los A son B» es equivalente a «Todos los B son A» y que la premisa particular negativa (0) «Algunos A no son B» es equivalente a «Algunos B no son A». Conviene señalar que esta conversión es lícita para las premisas en el modo universal negativa (E) «Ningún A es B» y particular afirmativa (I) «Algunos A son B».

Veamos algunos ejemplos con contenido:

Universal afirmativa (A) “Todas las votantes del Partido Popular son unas delincuentes” no es equivalente a “Todas las delincuentes son votantes del Partido Popular”.
Particular negativa (O) “Algunas personas no están inscritos en PODEMOS” no es equivalente a “Algunos inscritos en PODEMOS no son personas”
Universal negativa (E) “Ninguna mujer es madre de DIOS” es equivalente a “Ninguna madre de Dios es mujer”
Particular positiva (I) “Algunos miembros del ED son unos excelentes profesionales” es equivalente a “Algunos excelentes profesionales son miembros del ED”

La conversión de un enunciado categórico en otro consiste en intercambiar los términos sujeto y predicado entre ambos enunciados. Un aspecto importante del enunciado categórico es la distribución de sus términos. El término de un enunciado categórico está distribuido si se refiere a todos los miembros de la clase designada por dicho término. Así, por ejemplo, en el enunciado Universal Afirmativo, “Todas las votantes del Partido Popular son unas delincuentes”, el sujeto (las votantes del Partido Popular) se encuentra distribuido porque se refiere a todos y cada uno de los miembros de la clase “las votantes del Partido Popular”. De esta forma, la cantidad (universal, particular) del enunciado determina que el sujeto se encuentre distribuido en los enunciados universales y que no esté distribuido en los enunciados particulares.

La conversión sólo es legítima para los enunciados (E) e (I), pues son los únicos que tienen los mismos valores en su distribución: sujeto y predicado distribuidos en (E), y no distribuidos en (I), permitiendo realizar la conversión del enunciado y que con ello no se altere ni su cantidad ni su calidad. Sin embargo, la conversión en los enunciados (A) y (O) daría lugar a transformar un término distribuido en uno no distribuido o viceversa, generando una inferencia que no está garantizada en el enunciado original.

Revlis (1975a;b; Revlin y Leirer, 1978) formula una propuesta más concreta basada en la conversión de todas las premisas y en el supuesto de que se prefiere razonar con estas versiones convertidas de las premisas. Hay una primera etapa de procesamiento en la que se codifican las premisas y se convierten quedando representadas ambas versiones. Y luego, se elabora una representación compuesta de las dos premisas y se pasa a la codificación de la conclusión de modo semejante a la primera etapa. Por último, hay un proceso de comparación entre la representación conjunta de las premisas y la representación de la conclusión. Si ambas con congruentes entonces se acepta el silogismo como válido. Si son incongruentes se procedería con la comparación de las representaciones en sus versiones originales sin conversión, hasta encontrar un argumento válido. Si no se obtiene éste, o se supera el límite de tiempo, se procede o con modelo para la selección aleatoria de una de las alternativas o bien con un modelo de selección de rasgos (cantidad y calidad). El contenido temático del silogismo puede facilitar el razonamiento. P. ej., la conversión de “Todos los gatos son felinos” en “Todos los felinos son gatos”, daría lugar a una premisa contraria al conocimiento del sujeto. Según Revlin y Leirer, el razonamiento silogístico con contenido es mejor que el abstracto porque el contenido bloquea la conversión de las premisas en el proceso de codificación. Sin embargo, los resultados experimentales son contrarios porque el efecto del contenido o de las creencias se sigue manifestando incluso en aquellos silogismos en los que la conversión no altera la validez del argumento.

Con respecto al efecto del contenido (sesgo de creencias) ya Wilkins 1928 había encontrado que el contenido familiar facilitaba el rendimiento, pero que disminuía si el contenido entraba en conflicto con la estructura lógica. En líneas generales los sujetos tienden a considerar que un argumento es válido si están de acuerdo con su conclusión y que es falso si no lo están. Además, Evans, Barston y Pollard (1983) encontraron una interacción entre validez lógica y credibilidad de las conclusiones, siendo el efecto mayor para los silogismos inválidos que para los válidos. Se obtuvo que los sujetos aceptaban más conclusiones creíbles (80%) que increíbles (33%) independientemente de su validez lógica. Sin embargo, la diferencia (61%) entre la aceptación de conclusiones inválidas creíbles (71%) y conclusiones inválidas increíbles (10%) fue mayor que la diferencia (33%) entre conclusiones válidas creíbles (89%) y conclusiones válidas increíbles (56%).

Evans y cols. propusieron dos modelos para explicar cómo se realiza el proceso de evaluación de las conclusiones: (1) el modelo de escrutinio selectivo y (2) el modelo basado en una mala interpretación de la “necesidad lógica”.

El modelo de escrutinio selectivo sostiene que los sujetos se centran primero en la conclusión del argumento y si ésta es coherente con su sistema de creencias, la aceptan sin más. Está basada en los análisis de los protocolos verbales en los que se identificaban tres tipos de estrategias para la solución de los silogismos:

“Estrategia solo la conclusión”: solo mencionan la conclusión.
“Estrategia de la conclusión a las premisas”: mencionan primero la conclusión y luego las premisas.
“Estrategia de las premisas a la conclusión”: mencionan antes las premisas.

Los sujetos que consideraban sólo la conclusión o primero la conclusión y luego las premisas fueron los que presentaron una mayor tendencia a responder de acuerdo con la credibilidad de la conclusión. Aunque este modelo explica la interacción entre validez lógica y credibilidad de las conclusiones, no explica, sin embargo, el efecto de la lógica sobre las propias conclusiones creíbles. Algunos autores ponen de manifiesto que los sesgos de creencias se siguen dando, en las tareas en las que los sujetos deben generar sus propias conclusiones y en las que, no hace falta un proceso de escrutinio de la conclusión.

El modelo basado en una mala interpretación del concepto de necesidad dice que los sujetos en realidad no entienden la necesidad lógica. Un argumento deductivo es válido sólo si es imposible que su conclusión sea falsa mientras que sus premisas son verdaderas. Un silogismo con conclusiones posibles, pero no necesarias, se denomina un silogismo inválido indeterminado y cuando no se sigue ninguna conclusión se denomina silogismo inválido determinado.

Los sujetos responden de acuerdo con la credibilidad de las conclusiones en los silogismos inválidos indeterminados, pero cuando es inválido determinado no se sigue ninguna conclusión y la credibilidad no ejerce ninguna influencia. La credibilidad surte efecto sobre los silogismos inválidos indeterminados y el efecto desaparece en los silogismos inválidos determinados. No obstante, ambos modelos dejan sin explicar el proceso de razonamiento y solo se centran en los errores para algunos silogismos (inválidos indeterminados).

También Begg y Harris (1982) sostienen que los errores de razonamiento silogísticos se encuentran en la interpretación de las premisas, pero no por un proceso de conversión sino por la interpretación de los cuantificadores según las convenciones lingüísticas. Según las convenciones lingüísticas, los sujetos los interpretan de tres formas: Ninguno como exclusión, algunos como intersección y todos como identidad. La interpretación de “alguno” como “todos” y de “algunos no” como “ninguno” son propias del significado lógico, pero son inútiles psicológicamente.

Esta explicación de los errores se centra en la interpretación de las premisas según las implicaturas conversacionales propuestas por Grice (1975). Implicatura designa el contenido implícito de lo que decimos y la máxima conversacional de cantidad explicaría los errores en la interpretación de los cuantificadores particulares. Esta máxima de cantidad se relaciona con la cantidad de información que debe darse en una conversación. La conversación debe ser todo lo informativa que requiera el diálogo, aunque nunca más de lo necesario. Esta explicaría que los sujetos no acepten la relación de subalternancia entre un enunciado universal y uno particular: uno universal implica su enunciado subalterno correspondiente como Todos los hombres son mortales implica que algunos hombres son mortales. Para las personas sería poco informativo decir “algunos” cuando se sabe que son “todos”.

Como se puede apreciar, los enunciados universales (A, E) implican sus correspondientes enunciados subalternos particulares (I, O). Ambos enunciados comparten el sujeto, el predicado y la calidad, pero difieren en la cantidad. Por ejemplo, la verdad de “Todos los perros son peligrosos” implica la verdad de “Algunos perros son peligrosos”. También se puede ver que los enunciados Universal Afirmativo (A) y Universal Negativo (E) son contrarios. Se dice que dos enunciados con el mismo sujeto y predicado son contrarios si no pueden ser ambos verdaderos, aunque ambos puedan ser falsos. Por ejemplo, “Todos los perros son peligrosos” y “Ningún perro es peligroso” son enunciados contrarios. Por último, también se aprecia que el par de enunciados Universal Afirmativo (A) y Particular Negativo (O) y el par Universal Negativo (E) y Particular Afirmativo (I) son contradictorios. Estos pares de enunciados (A-O y E-I) tienen el mismo sujeto y predicado, aunque difieren en calidad y cantidad. Por tanto, dos enunciados son contradictorios si uno de ellos es la negación del otro y ambos no pueden ser verdaderos o falsos a la vez. Por ejemplo, los enunciados “Todos los perros son peligrosos” y “Algunos perros no son peligrosos” son enunciados contradictorios.

La máxima conversacional de cantidad dice que debe transmitir la mayor cantidad de información posible y no ocultar deliberadamente parte de la información. El significado lógico de “algunos” sería una transgresión de las máximas conversacionales cuando se sabe que “todo” también es verdadero y este último cuantificador es que transmite más información. Las investigaciones de Begg (1987), Newstead (1989) y Politzer (1986,1990) ponen de manifiesto que la interpretación de algunos cuantificadores se rige por las implicaturas conversacionales y no por la lógica. Defienden la racionalidad desde un modelo de convenciones lingüísticas en el que las reglas otorgan una lógica intuitiva o natural. Sin embargo, no hay datos experimentales suficientes para poder decir que las interpretaciones “Griceanas” constituyan la principal fuente de errores del razonamiento silogístico (Evans, Newstead y Byrne, 1993; Manktelow, 2012).

Los modelos de conversión también han sido criticados. Estos modelos explican el efecto atmósfera bajo el supuesto racionalista de que el razonamiento es lógicamente correcto, pero con unas representaciones invertidas de las premisas y no consideran la figura. Sin embargo, Frase y Pezzoli y Frase (1968), encontraron un efecto análogo al efecto atmósfera con la figura del silogismo. El tipo de figura también presentaba diferentes grados de dificultad, siendo la cuarta más fácil que la primera. Johnson- Laird y Steedman (1978), decían que cuando los sujetos tenían que producir la conclusión del argumento, éstos generaban conclusiones A-C (donde la premisa mayor se correspondía con el sujeto y predicado en la menor) con la figura 4, y C-A con la figura 1.

MODELOS BASADOS EN LA REPRESENATACIÓN DE CONJUNTOS

El método de los círculos de Euler se basa en la utilización de círculos para la representación en un plano de las relaciones entre los conjuntos comprendidos en las premisas del argumento.

Un argumento es válido cuando la conclusión es verdadera en todos los diagramas que representan todas las posibles combinaciones de las dos premisas. Es un proceso bastante costoso, sobre todo porque el número de combinaciones posibles es generalmente mayor que el producto de los diagramas de las dos premisas al existir más de una forma de combinarlos.

Erickson (1974, 1978) propuso una teoría del razonamiento silogístico basada en los círculos de Euler. Los sujetos representaban cada premisa de forma análoga a la representación espacial de los círculos. Las distintas interpretaciones posibles de las premisas llevan asociados unos parámetros probabilísticos que determinan su selección.

Primera etapa de interpretación de las premisas también influirá el contenido del argumento. Para evaluar o producir una conclusión se combinan las representaciones de las premisas en una sola representación del silogismo.
Segunda etapa de combinación se asume que el sujeto no hace un análisis exhaustivo de todas las combinaciones posibles de las interpretaciones de las premisas, sino que selecciona una combinación de acuerdo con los parámetros probabilísticos.
Tercera etapa, en esta etapa se selecciona una etiqueta verbal que se corresponda con la descripción de la combinación obtenida para dar la respuesta.

Los errores en el proceso pueden ocurrir en cualquiera de las etapas y se asume que los sujetos son proclives al efecto atmósfera. El problema principal es el número tan grande de formas distintas en las que se pueden combinar los diagramas. Para resolver este problema, Erickson utiliza los parámetros probabilísticos, pero estos parámetros han sido determinados a posteriori en función de los datos empíricos de investigaciones anteriores sin ningún tipo de explicación psicológica que los justifique (Johnson-Laird y Bara, 1984).

El modelo de la cadena transitiva de Guyote y Sternberg (1981), asume una representación simbólica semejante a los círculos de Euler, pero libre de errores al ser una representación exhaustiva. El peso del modelo es la especificación de los procesos de combinación y comparación de la interpretación de las premisas.

Primera etapa. Proceso de combinación, las interpretaciones de las premisas se van integrando en “cadenas transitivas”, que son los enlaces entre el primer y último término de las premisas a través del término medio. En esta etapa se pueden producir errores por la capacidad limitada de la memoria de trabajo.
Segunda etapa de comparación, se elige una conclusión concordante con las representaciones combinadas. En el proceso de comparación se pueden producir errores debido a la falta de consideración de alguna conclusión concordante con la combinación de premisas y también por el efecto atmósfera.
Tercera etapa, se da la respuesta que se corresponda con la conclusión seleccionada.

Una de las críticas más importantes al modelo es que asume que no hay errores en la primera etapa de la representación de las premisas cuando hay datos experimentales que lo cuestionan. Y como en el modelo de Erickson, tampoco contemplan los efectos de la figura y se recurre al efecto atmósfera como un sesgo de respuesta sin explicación psicológica.

Los modelos basados en los círculos de Euler predicen que la dificultad dependerá del número de diagramas necesarios para la interpretación y combinación de las premisas, pero los datos ponen de manifiesto que algunos de los silogismos fáciles precisan un número mayor de diagramas que otros silogismos que son más difíciles a pesar de que requieran un número menor de diagramas.

Newell (1981), propone otra aproximación para explicar el razonamiento silogístico por medio de la representación espacial de los diagramas de Venn. En este método se representa el silogismo en un solo diagrama. Estos utilizan círculos que se encuentran sobrepuestos de forma que representen las relaciones entre los conjuntos del silogismo. Se sombrea aquella zona en la que no hay miembros y se representa con una X las áreas en las que existe al menos un elemento cuando el enunciado categórico es particular (afirmativo o negativo).

El modelo de Newell pretende acomodar los silogismos categóricos al marco general que diseñaron Newell y Simon (1972) para la solución de problemas. Se entiende que el razonamiento silogístico es un proceso de búsqueda a través del espacio del problema y que este espacio se representa de forma análoga a los diagramas de Venn. No se hacen predicciones sobre los errores, ni se aportan datos empíricos que apoyen la viabilidad del modelo. Simon (1989), comentó que es probable que la utilización de los diagramas sólo ocurra en sujetos expertos y que una representación en la línea de los modelos mentales es preferible, y más acorde con una aproximación del razonamiento silogístico.

Los modelos mentales de conjuntos fue una teoría del razonamiento silogístico en sus orígenes y hoy constituye un marco teórico general del razonamiento deductivo.

Este comprende tres etapas:

Etapa de interpretación y representación inicial de las premisas: utiliza su conocimiento sobre el lenguaje y su conocimiento general para comprender las premisas.
Segunda etapa. El sujeto combina las representaciones anteriores para generar una descripción lo más sencilla posible de los modelos construidos a partir de las premisas. Debe enunciar algo que no se encuentre explícito en las premisas y es la conclusión tentativa del argumento.
Tercera etapa. El sujeto busca modelos alternativos para poder falsar la conclusión tentativa. Si no los encuentra la conclusión es válida, pero si los encuentra, regresa a la segunda etapa para seguir probando conclusiones tentativas con contraejemplos.

En la tercera etapa se ubica el “aspecto” deductivo del razonamiento. La dificultad se explica en términos de la cantidad de procesamiento y los errores vienen explicados por las limitaciones de la memoria de trabajo.

El principio de economía propuesto por la teoría asume que el modelo mental inicial sólo representará la cantidad de información explícita que sea necesaria para la interpretación de la premisa. Está constituido por símbolos que representan miembros representativos del conjunto. P. ej., en la universal afirmativa “Todos los A son B”, “a” es un miembro representativo del conjunto A y “b” del conjunto B. Cuando un miembro del conjunto se encuentra representado dentro de un corchete [a], quiere decir que el conjunto de miembros se encuentra exhaustivamente representado y, por tanto, puede haber miembros “b” que no sean miembros “a”. Una sola representación del modelo mental de la universal afirmativa comprende las dos representaciones espaciales de los círculos de Euler: relación de identidad y subconjunto. Los tres puntos (…) indican que podría haber otra clase de miembros que no se encuentran representados en el modelo inicial, es como una anotación mental que indica la existencia de otros modelos que están implícitos. Pueden hacerse explícitos en la que sea necesario ampliar la información enunciada en las premisas. Por ejemplo en la representación de los miembros que no son “a” y son “b” (¬a b ).

En la segunda etapa del modelo se deben combinar los modelos mentales de las premisas en una sola descripción. Se añade el modelo mental de la segunda premisa al modelo de la primera mediante el término medio. P. ej., si la segunda premisa es también una universal afirmativa “Todos los B son C”, sería:

[b] c
[b] c
…

y por la combinación de ambos modelos se obtendría:

[ [a] b] c
[ [a] b] c
…

De esta forma se obtiene un modelo mental de ambas premisas donde los miembros “a” se representan exhaustivamente con respecto a “b” y los miembros “b” se representan exhaustivamente con respecto a “c”. La conclusión entre “a” y “c” es “Todos los A son C” y ”Algunos C son A”. En este silogismo no se puede generar otra combinación que dé otra conclusión que pueda falsar la conclusión tentativa y se concluye como válido. Este silogismo AA solamente requiere un modelo mental y es el silogismo más fácil de resolver. Repetimos, que la combinación de los modelos mentales de las premisas se complica cuando hay más modelos mentales alternativos.

El contenido o las creencias se consideran una fuente error pues pueden influir en la interpretación, en la combinación de modelos y en el proceso de aceptación o rechazo de la conclusión tentativa. Cuando el contenido influye puede acortar el proceso de búsqueda de modelos alternativos si la conclusión tentativa es compatible con el sistema de creencias, aunque sea inválida. Podría ocurrir que el sujeto buscara afanosamente más modelos mentales alternativos cuando la conclusión fuera contraria a su sistema de creencias (Oakhill y Johnson-Laird, 1985). Este efecto estaría influyendo en la búsqueda de contraejemplos. Incluso este contenido influye en los silogismos de un solo modelo mental y proponen que una conclusión increíble también podría actuar de filtro en el proceso de evaluación, haciendo que la sustituyan por una conclusión creíble o que respondan que no hay conclusión. Newstead y Evans (1993) señalan que con la incorporación del filtro de las conclusiones se está introduciendo un mecanismo semejante al contemplado en el modelo de escrutinio selectivo, aunque en este caso la selección ocurre en el proceso de evaluación.

La teoría de los modelos mentales se basa en un procedimiento formal para la representación semántica de los operadores lógicos que unen los contenidos expresados en las premisas. La crítica fundamental se centra en que esta teoría se autodefine como semántica, pero no explica cómo se vincula el conocimiento almacenado con la construcción de los modelos mentales en la memoria de trabajo. La teoría no determina cómo se construyen los modelos mentales, ni el orden en la construcción de la secuencia de las posibles interpretaciones, ni se compromete con el tipo de representación de los modelos mentales, ni con el orden de la combinación de los modelos mentales. La teoría de los modelos mentales es una perspectiva teórica fuerte que se encuentra apoyada por una amplia y variada gama de trabajos experimentales. No obstante, el debate entre los modelos mentales y otras teorías del razonamiento deductivo basado en reglas no ha concluido y tampoco hay consenso con respecto a su aceptación como único modelo de razonamiento.

RAZONAMIENTO SILOGÍSTICO TRANSITIVO

Las investigaciones sobre el razonamiento con silogismos transitivos (lineales, problemas órdenes lineales o de series de tres términos) estudian las inferencias que dependen de las relaciones de transitividad. Es la propiedad de cualquier escala con la que se compara u ordenan objetos. Estos trabajos han utilizado un silogismo constituido por dos premisas en las que se relacionan sus tres términos en función de una propiedad transitiva y una conclusión que establece la relación entre los dos términos no adyacentes.

Por ejemplo:

Luis es mayor que Juan.
Juan es mayor que Pedro.
En consecuencia, Luis es mayor que Pedro.

Hay ocho estructuras básicas para representar un silogismo transitivo A > B > C:

Se pueden introducir también relaciones negativas en una de las dos premisas o en ambas (premisas de igualdad negada). Además, considerando que la tarea experimental más habitual consiste en presentar las dos premisas del silogismo y pedir que se conteste a una pregunta sobre la relación entre “A” y “C” (¿Cuál es el mayor? o ¿Cuál es el menor?) o que se evalúe la validez de una conclusión (Luis es mayor que Pedro o Pedro es menor que Luis), las estructuras básicas se pueden presentar con dos preguntas o conclusiones alternativas:

También se han utilizado silogismos indeterminados en los que los dos términos de la serie están situados hacia el mismo extremo de la relación con respecto al término medio, no pudiéndose alcanzar una conclusión válida sobre la relación entre ambos. P. ej., en el siguiente silogismo los términos A y C se encuentran situados hacia el mismo extremo B > A y C < B y no podemos inferir la relación entre A y C, solo que son menores que B.

Desde sus orígenes experimentales en el trabajo de Stürring (1908), el razonamiento con series de tres términos ha planteado una polémica centrada en el tipo de representación de las premisas. En este trabajo se describía cómo algunos sujetos parecían formar un diagrama mental de las premisas, representándolas mediante imágenes mentales, mientras que otros parecían resolver el problema de forma verbal.

EL MODELO OPERACIONAL

Uno de los primeros modelos en la explicación del razonamiento transitivo hacía hincapié en los aspectos operacionales implicados en su solución. Hunter (1957) decía que poder hacer una inferencia transitiva es necesario que las premisas contengan la misma relación y que el término medio sea el predicado de la primera premisa y el sujeto de la segunda.

Por ejemplo:

Luis es mayor que Juan.
Juan es mayor que Pedro.
En consecuencia, Luis es mayor que Pedro.

Cuando el argumento no tiene la misma relación: “Pedro es menor que Juan”, o por ejemplo, “Pedro no es mayor que Juan”, se deben aplicar las operaciones de conversión y de reordenación de premisas. Mediante ello se logra que los términos medios de ambas premisas sean adyacentes. Si la segunda premisa fuera “Pedro es menor que Juan”, entonces su conversión en “Juan es mayor que Pedro”, logra que los términos medio se ubiquen en una disposición de contigüidad.

Interesado Hunter en la graduación de la dificultad de los problemas y valiéndose del análisis de los tiempos de solución, propuso que la aplicación de estas operaciones daba lugar a los distintos niveles de dificultad de los problemas. Sin embargo, los resultados experimentales no apoyaron todas las predicciones del modelo operacional. Fue Johnson -Laird y Bara (1984), los que encontraron que en los silogismos transitivos también ocurría el efecto de la figura, donde al igual que en el estudio con los silogismos categóricos, el tipo de figura favorecía las conclusiones A – C o C – A. El nivel de dificultad de los silogismos estaba relacionado con el proceso de integración de la información en función del tipo de figura u orden de los términos.

MODELOS BASADOS EN IMÁGENES MENTALES

De Soto, London y Handel (1965), sostienen que el proceso de solución requiere la combinación de las interpretaciones de las premisas en una representación unitaria y espacial. El Modelo de la Imagen Mental está basado en la elaboración e interpretación de una imagen del contenido de las premisas y dificultad depende del tipo de términos relacionales empleados en ellas. La dificultad se da por la elaboración de la representación espacial correspondiente a la serie de tres términos. Estos indican dos principios generales:

Principio de la preferencia direccional: los sujetos prefieren construir los órdenes espaciales en determinadas direcciones. En la cultura occidental se prefiere trabajar de izquierda a derecha y de arriba abajo. Las relaciones se presentan en estos ejes espaciales. El silogismo será más fácil si la primera premisa contiene en primer lugar el término que se sitúa más arriba o más a la izquierda. P. ej., la premisa “A es mejor que B” es más fácil que “B es peor que A”, también es más fácil representar el silogismo: “A es mejor que B” “B es mejor que C” que “B es mejor que C” “A es mejor que B”.

Principio de anclaje de los extremos: La construcción espacial será más fácil cuando se enuncia en primer lugar uno de los dos extremos de los ejes espaciales. Las más fáciles serán aquellas que procedan de uno de los términos extremos al término medio: “A es mejor que B” o “B es mejor que C”. Construimos un eje mental marcado por la preferencia direccional en el que se colocan los tres términos de la serie. Los resultados muestran que esta disposición espacial se ajusta a las preferencias culturales, (escritura y lectura). Sin embargo, el pp. de anclaje de los extremos sólo parece influir en la segunda premisa. Huttenlocher (1968), sostiene que en la comprensión de la primera premisa se coloca un término medio en relación con el otro en la disposición espacial que construyen los sujetos. Comprendida la segunda premisa, entonces se colocará el tercer término con respecto a los dos anteriores. Los resultados experimentales mostraron que los silogismos “A es mejor que B, C es peor que B” (90% de aciertos, 1,41 segundos) y “B es peor que A, C es peor que B” (92% de aciertos, 1.42 segundos) eran semejantes en el número de aciertos y tiempos de solución y más fáciles que el silogismo “B es peor que A, B es mejor que C” (82% de aciertos, 1.57 segundos).

EL MODELO LINGÜÍSTICO

Clark (1969), propone que la inferencia transitiva se basa en representaciones proposicionales y que la dificultad se debe a factores lingüísticos influyentes en la comprensión. Postula tres principios generales:

Principio del marcado léxico: algunos adjetivos bipolares son asimétricos porque presuponen uno de los extremos de la escala y otros adjetivos son neutros con respecto a la magnitud: “A es mejor que B” contiene adjetivo no marcado que expresa distinto grado en que se comparan A y B con respecto a ser buenos. La premisa “A es peor que B” contiene un adjetivo marcado que hace que los términos A y B se sitúen hacia un extremo de la escala, siendo premisa semánticamente más compleja y difícil de procesar (presuponemos que ambos son malos y no que el enunciado exprese el grado de comparación entre ellos).

Principio de las relaciones funcionales: sostiene que las relaciones de predicación se almacenan y se recuperan con prioridad a la información comparativa: “Toyota es mejor que Audi” se comprende que ambas son buenas y esto se representa de forma comprimida como: “Toyota es mejor”. Solo representamos que es mejor pero no el grado en que lo es respecto a Audi. Tenemos también: “A es mejor que B”, “B es mejor que C“ y se representen de forma comprimida como “A es mejor”, “B es mejor” y “C es menos bueno”. Como la información del predicado es prioritaria a la información comparativa, en la construcción de la representación proposicional se pierde el término medio (B), haciendo que el problema sea más difícil. Cuando no se pierde el término medio, el problema es más fácil, puesto que la relación entre A y C se puede extraer directamente de la representación.

Principio de la congruencia: la recuperación de la información es más fácil si la representación de las relaciones funcionales es congruente con la pregunta formulada. Los silogismos serán más fáciles cuando esté formulada en la misma dirección. P. ej.: A es mejor que B; B es mejor que C es más fácil cuando dicha pregunta es congruente con la relación: ¿Cuál es el mejor? que cuando no lo es, ¿Cuál es el peor? Este principio se relaciona con la búsqueda en la memoria y con la dificultad impuesta por el almacenamiento, mientras que los principios aluden al proceso de comprensión.

Los modelos anteriores explican alternativas del mismo fenómeno, generando una polémica en torno al modo de representación más adecuado de las premisas. La polémica ha dado lugar a una ardua investigación experimental siendo la polémica difícil de resolver pues ambos hacen la misma predicción pero por razones distintas. P. ej., las predicciones del principio de la preferencia direccional coinciden con las del principio del marcado léxico, ya que la facilidad de la disposición de arriba a abajo también se encuentra predicha por la facilidad de los términos comparativos no marcados.

Según Clark, la confrontación es más evidente en las premisas negativas y los datos experimentales apoyan las predicciones del modelo lingüístico. Las premisas negativas tendrían un equivalente en la versión afirmativa que daría lugar a las mismas predicciones en el modelo espacial y a predicciones inversas en el modelo lingüístico. P. ej., las premisas negativas “A no es tan malo como B”, “B no es tan malo como C”, serían equivalentes a las premisas afirmativas “A es mejor que B”, “B es mejor que C”. Ambos tipos de premisas darían lugar a los mismos resultados, ya que la preferencia para la construcción de la imagen mental es en ambos casos de arriba hacia abajo. El modelo lingüístico, no obstante, predice que la estructura lingüística es distinta, siendo las premisas negativas más fáciles al conservar el término medio en la representación proposicional.

Algunos autores señalan que Clark parte del supuesto de la equivalencia entre las premisas afirmativa y las negativas pero esta equivalencia puede no existir en el proceso de comprensión, pues puede que “A no es tan malo como B”, no se interprete como “A es mejor que B”, sino como “B es peor que A” y entonces la direccionalidad de abajo arriba, y el marcado léxico vuelven a coincidir en sus predicciones. Tampoco se puede diferenciar el principio de anclaje de los extremos del modelo espacial, y el principio de congruencia del modelo lingüístico, pues predicen resultados convergentes, aunque por razones distintas.

El modelo mixto de Sternberg (1980), es un modelo conciliador que reúne aspectos tanto lingüísticos como espaciales en la explicación del razonamiento con series de tres términos. El procesamiento de la información lingüística precede a la representación espacial y ambos tipos de representaciones se encuentran disponibles durante la ejecución de los procesos de búsqueda y recuperación de la información. La propuesta del modelo mixto intenta integrar los aspectos del modelo lingüístico relacionados con los adjetivos marcados en la etapa de codificación y los del modelo de la imagen en la construcción de la disposición espacial en la que los términos se ordenan en la dirección no preferida. Cuando la segunda premisa es de igualdad negada, se propone la búsqueda del término medio si la codificación lingüística de esta premisa tiene como objeto gramatical al término medio. Localizado este se construye una representación unitaria, situando primero la primera premisa y luego la segunda. Si la respuesta está en la segunda premisa, la lectura de la respuesta es inmediata. Si está en la primera, se realizará un recorrido que llevará tiempo. Aun así, es posible que los sujetos desarrollen distintas estrategias a medida que adquieren experiencia en la solución de los silogismos transitivos. Durante la tarea experimental, pueden empezar por una representación de las disposiciones espaciales y a medida que van resolviendo los problemas pueden cambiar a una representación lingüística o a la inversa. P. ej., si la pregunta se presenta antes que las premisas se adopta una estrategia lingüística y si la pregunta se presenta después, una estrategia espacial (Ormrod, 1979).

LA TEORÍA DE LOS MODELOS MENTALES

La Teoría de los Modelos Mentales (TMM) se encuentra en la línea de los modelos de la imagen mental. Defiende una representación integrada de la información basada en la construcción de los modelos mentales y su desacuerdo se centra en la representación proposicional de los modelos lingüísticos basados en reglas (Ormrod, 1979). Johnson-Laird (1972) señala que la polémica entre los modelos de la imagen y el lingüístico que los datos experimentales son poco esclarecedores. En la Teoría de los modelos mentales parece que los sujetos construyen un modelo mental de la situación descrita por las premisas basándose en su conocimiento del significado de los términos relacionales. Se representa la disposición espacial del contenido y se combinan estos modelos mentales para llegar a una inferencia sobre las relaciones entre los dos términos no relacionados explícitamente en las premisas.

Esta teoría predice que la dificultad de los problemas dependerá del número de modelos mentales que puedan construirse. En los problemas de series de tres términos, la validez y el número de modelos mentales no se pueden distinguir, ya que los problemas que dan lugar a un modelo mental son también los que alcanzan una conclusión válida, mientras que no hay conclusión válida en los problemas que dan lugar a más de un modelo. Byrne y Johnson-Laird 1989, se plantearon el estudio de las relaciones transitivas con cinco términos en las que la dificultad de los problemas se puede analizar en función del número de modelos mentales.

Los resultados apoyan las predicciones de la teoría de los modelos mentales frente a las predicciones del modelo de Hagert (1984) basado en representaciones proposicionales y la aplicación de reglas: el número de modelos mentales y no el número de reglas determina la dificultad de los problemas. Hay datos a favor de una representación espacial integrada en las investigaciones sobre la memoria de trabajo y el razonamiento silogístico. En la teoría de los modelos mentales la sobrecarga de la memoria de trabajo es una de las fuentes principales de error y a la medida que aumenta el número de modelos mentales también aumenta la dificultad de los problemas. La memoria de trabajo está constituida por un procesador central que procesa la información que le llega del almacén fonológico y el visoespacial. Este último está encargado de retener en la memoria de trabajo la información visual: color; e información espacial: movimiento. Si se introduce durante la realización de una tarea de silogismos lineales una segunda tarea que requiera la utilización de este almacén visoespacial, se esperaría encontrar un deterioro en el rendimiento de los sujetos al producirse una interferencia en la construcción y elaboración de las disposiciones espaciales en la memoria de trabajo. Los resultados experimentales han puesto de manifiesto que la introducción de una tarea visoespacial secundaria interfería en el rendimiento de los sujetos, apoyando de esta forma la representación de una disposición espacial en el razonamiento silogístico (Klauer, Stegmaier y Meiser, 1997; Vandierendonck y de Vooght, 1997). No obstante, también conviene señalar que no ha quedado demostrado que esta representación espacial se tenga que concretar en una imagen mental (Clark, 1969a; Newstead, Pollard y Griggs, 1986; Richardson, 1987; Sternberg, 1980).

RESUMEN

El razonamiento deductivo han seguido los pasos marcados por la lógica al estudiar las inferencias que dependen de los operadores formales, tales como la negación, la disyunción, el condicional, y el bicondicional. Según el tipo de argumento deductivo, las investigaciones se pueden agrupar en tres tipos:

Razonamiento silogístico categórico (proposiciones con cuantificadores). Existen 256 silogismos categóricos producto de la combinación de los cuatro tipos de enunciados en las dos premisas y la conclusión y en las cuatro figuras (4 x 4 x 4 x 4= 256).
- Silogismo inválido indeterminado: cuando la conclusión es posible, es decir, varias conclusiones son posibles, por tanto, no estamos ante una conclusión necesariamente verdadera.
- Silogismo inválido determinado: cuando la conclusión es falsa y no se puede inferir de las premisas.
Razonamiento silogístico transitivo (proposiciones con relaciones internas). Un silogismo transitivo está constituido por dos premisas en las que se relacionan tres términos en función de una propiedad transitiva (una propiedad de cualquier escala o dimensión de acuerdo con la que se comparan u ordenan objetos) y una conclusión que establece la relación entre los dos términos no adyacentes.
- Razonamiento silogístico transitivo determinado: constituido por dos premisas en las que se relacionan sus tres términos en función de una propiedad transitiva y una conclusión que establece la relación entre los dos términos no adyacentes. P. ej.: Premisa 1: Luis es mayor que Juan.; Premisa2: Juan es mayor que Pedro.; Conclusión: Luis es mayor que Pedro.
- Razonamiento silogístico transitivo indeterminado: los dos términos de la serie están situados hacia el mismo extremo de la relación con respecto al término medio, no pudiéndose alcanzar una conclusión válida sobre la relación entre ambos. P. ej., en el siguiente silogismo los términos A y C se encuentran situados hacia el mismo extremo B > A y C < B y no podemos inferir la relación entre A y C, solo que son menores que B. Premisa 1: Juan es mayor que Luis; Premisa2: Pedro es menor que Juan.; Conclusión: no se puede inferir la relación entre Luis y Pedro.
Razonamiento proposicional (proposiciones con el condicional, bicondicional, la negación y la disyunción).